#85談天氣⎪「信息論」學習筆記- 資產配置的啟發

我們的聽眾在Telegram 的社團上敲碗,想要談談股債配置或是資產配置。這件事情講起來簡單,做起來、要落地卻很難。畢竟在過去十幾年的金融生涯裡,我也都還在持續的追求能夠完整實現資產配置的一天。但我會利用節目的時間,逐漸地展開我的理解與學習,希望對大家有幫助。過去,大家應該也聽過,透過股債配置來降低風險、提高報酬率。這說法主要就是考量股票與債券的相關性較低。透過分散投資,你可以在股票漲的時候賺到價差,股票跌的時候少輸,讓你穩穩的賺。我今天想跟大家從另一個角度,也就是我學習吳軍老師的課,「信息論40講」,所聯想到的資產配置的啟發,跟大家分享我的學習心得。

我還是先介紹一下吳軍老師,台灣的聽眾們應該比較陌生。吳軍是約翰霍普金斯大學計算機科學博士,計算機科學家,曾擔任Google研究院的資深研究員,也是矽谷的投資人,著名的自然語言處理及搜尋引擎專家。

還是囉唆一句,台灣的翻譯,「信息」,大多翻成「資訊」,但我覺得「信息」這個詞很精準,因此我還是會沿用這個說法。今天這個節目的第一個筆記重點就是「不要重視錢而輕視信息」,台灣人做股票說,「千線萬線不如電話線」,就是這個意思。舉例來說,1944年盟軍要從英國穿越英吉利海祥,試圖在法國登陸,展開反攻。這件事不是什麼秘密,因此德軍在法國沿岸都佈置了嚴密的工事,等著盟軍來送死。但是德軍在法國前線的部隊數量只有不到60的師,相較於盟軍在對岸的300多個師來說,少得可憐,因此面對很長的海岸線,德軍只能重點佈防。

當然,兩軍在情報戰上都花了很多心思,例如盟軍就曾經派遣美軍主力的巴頓將軍,帶領一支比實際的登陸部隊還要大的掩護部隊在加萊對岸的多佛做登陸演訓。但是真正的登陸目標則是300多公里遠的諾曼第。盟軍的欺敵戰術成功了嗎?據說前線兩位主將是信了,但希特勒不信。總之,雖然盟軍在諾曼第登陸成功,但這場戰役卻創下了盟軍在單一戰役中陣亡人數最高的紀錄。只能說是慘勝。

先前我們講過,「比特」的定義是,一個黑盒子中有A與B兩種可能性,他們出現的機率相等,要確定會是A還是B,我們需要的信息量就是1比特。盟軍會不會在加萊登陸,這個信息量大概就是1比特,但為什麼即使盟軍騙過了德軍,依舊損失慘重呢?因為德軍採用了信息論中一種非常好的對策,也就是不把雞蛋放在同一個籃子中,他們在諾曼第也嚴密的設防了。因此德軍在得到消息前與得到消息後,策略差異不大,這1比特的信息作用就不大了。

作為對比,我們來看另一個案例,是西元前260年中國的案例,秦國與趙國的長平之戰。這場戰爭的結果就是趙國慘敗,45萬趙軍全數陣亡或投降後被殺,趙國再也無力阻止秦國統一六國。長平之戰的轉折點就是趙國一方讓從未帶過兵的趙括取代了名將廉頗,於是釀成慘敗。在之前,秦國與廉頗對壘的主將是王齕,並非威震天下的武安君白起。即便趙括是有名的驕傲自大,但他對白起還是忌憚三分的。如果他知道秦國將主將換成了白起,想必他也不敢貿然出戰,秦軍要一口氣殲滅45萬大軍,並不容易。然而,大家知道,後來秦國祕密地將主將由王齕換成了白起,而這個信息趙括一無所知。換句話說,秦國正是了解了趙括的習性,因此嚴密防止「換將」的資訊外流,最後大敗趙軍。

從信息論的角度,同樣是誤判,為什麼德軍的損失要比趙括小很多呢?今天節目的第二個筆記重點就是「誤判方向所導致的損失函數差異巨大」。這裡講的損失函數被稱為庫爾貝勒交叉熵(K-L divergence ,K-L散度),討論的是在信息誤判時的損失。這個公式你有興趣可以去搜尋一下。

我在這裡只跟大家報告結論,如果德軍預判盟軍到底是從加萊還是諾曼第登陸的機率是7:3,也就是從加萊登陸機率高而從諾曼第機率低。但後來盟軍是從諾曼第登陸,那麼德軍當然是有損失的。這個損失是0.49個比特。對比趙括對秦軍的預判,趙括認為秦軍主將是王齕還是白起的機率是10:0,而實際秦軍的主將卻正好是白起,如此計算出來的交叉熵損失函數是多少呢?答案是「無限大」。沒錯,如果是孤注一擲,而且還猜錯的話,就是這個結果,而這也正是趙括GG的所在。我們可以來回答趙括大敗的主因:「信息缺失」。他對信息的預判完全錯誤以外,也沒有做任何的預防措施。

也因此,當你的猜測與真實的情境完全一致時,你不會有任何損失。但只要猜測與真實情境有差異,就或多或少會有損失。而且你的猜測與真實情況差距越大,你的損失也就越大。

那究竟,我是怎麼看資產配置呢?首先,不久前我在社群上看到有老師常常叫大家 「歐印」(all in),例如說「歐印合一」(合一是一檔生技類股,先前漲勢迅猛)。從信息論,我們剛剛的討論你就知道,如果猜錯了,這樣的損失將會是非常巨大,而且是無法彌補的。當然,有另一類的投資人是非常謹慎,常要考慮各種可能性,患得患失,那這樣的過分防範各種可能性是否也有損失呢?從損失函數中的計算可以證明,這個答案也是肯定的。因此沒有根據的隨意猜測,雖然比「歐印」損失少,但其實成本也是很高的。好,到這裡,我可以提醒各位,資產配置的第一個重點概念,「資產配置是為了避免損失,而不是為了創造收益」。

是的,資產配置無法創造額外收益,也不能讓你穩穩的賺,他只能讓你減少損失。因此,有很多在探討股債配置的文章,認為說,到底是股3債7好,還是股4債6好,是不是有最佳配置呢?我認為是沒有。因為不管你是怎麼做回測或是修正模型,資產配置只能減少損失。除非你完全猜對,你才會沒有損失。因此,不要以為資產配置完,遇到股災之後你會毫髮無傷,可以穩穩的賺。但也不要因為你做了資產配置還輸錢,就完全不做資產配置,因為這樣的損失更巨大而且無可挽回。而最佳化的資產配置目的,則是為了避免無意義的過度分散所造成的成本浪費。

我想第一個結打通以後,後面資產配置我們就好講了,未來我們接著聊。

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Podcast⟪比爾的財經廚房⟫主持人,本節目榮獲Himalaya最佳人氣財經類節目。Spotify 財經類Top 5 Apple podcast 投資類 Top 5

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