#81談天氣⎪「信息論」學習筆記-在投資上的聯想

如果要說到跟資訊相關的課程,我應該只有在大一通識課的時候有上過「資訊理論」但我當時應該都在上BBS(恩…30歲以下的聽眾,應該也不知道這是什麼…真是時代的眼淚),我根本不記得在上什麼。或是高中工藝課的時候有上過一些 1–0–1–0–1–0–0–1–1,這類二進制換算的鬼東西,這應該有考試,所以我記得有念過怎麼換算,但實際現在也想不起來怎麼算了。但沒想到,多年以後,我偶然留意到得到app 上吳軍老師有開了一門「信息論40講」,其實課程開了很久,但我覺得應該對我沒什麼用吧?因此遲遲沒有訂閱收聽,一直到有一天我有一張折價券快過期了。哈哈,對,你知道的就是軟體會送你一些折價券,不用也可惜。因此很瞎的,我就訂購了吳軍老師的課。沒想到對我做投資還有啟發,我們今天就來分享部分我的學習心得。

我先介紹一下吳軍老師,我想台灣的聽眾們應該比較陌生。吳軍是約翰霍普金斯大學計算機科學博士,計算機科學家,曾擔任Google研究院的資深研究員,也是矽谷的投資人,著名的自然語言處理及搜尋引擎專家。

⟪信息論⟫,其實就是英文Information Theory 的翻譯。台灣應該大多翻成「資訊理論」。但我自己覺得信息論感覺比較簡潔,因此我在後面的內容也將維持信息論的翻譯。

如果問你,做投資的投資人一輩子在對抗的東西是什麼?你最不想要但卻又伴隨在你每天的股海生涯的是什麼?就是不確定性。是吧?!應該沒有人會否認投資市場無時無刻都是充滿著不確定性。我們現在已經很難靠掌握幾條價值選股守則,就可以找到值得抱十年的價值股。偉人的名言錦句讓你寫作文多拿幾分可以,但你也無法靠這個過好你的一生。一個標準答案讓你一勞永逸地時代已經一去不復返了。就拿理財來說吧,再我們爸爸媽媽的時代,基本上他們就是把錢放銀行領利息就可以了,當然現在大家都知道這已經是不可行了,但你不論投資到什麼地方都顯得非常不確定。

300多年前,牛頓以及許多科學家告訴我們,我們所處在的宇宙是連續變化的,而各種變化的規律是確定的,這些確定的規律是可以用簡單的公式或是語言描述的。1984年香儂博士找到了不確定性和信息的關係,從此為人類找到了面對不確定世界的方法論,也就是「利用信息消除不確定性」。可以說,信息論就是這半個世紀以來,人類在對抗不確定性,最重要和最有效的方法論。

學「信息論」有什麼用呢?過去在銀行銷售連動債或是結構型債券(Structured Note)的時候,如果是保本型的產品,但預期收益率比較高的,可能都會連結一個或多個以上的條件。這些條件可能包含了布蘭特原油的價格或是標準普爾500指數。例如,只要布蘭特原油不低於每桶40元,那這個結構型債券就每季(年化)配息6%。但相對的,如果比價日布蘭特原油低於40美元,那這一季就不配息。有時候理專就偷偷問我說,是不是發行機構看壞原油了,未來價格就是會低於40讓客人領不到利息。事實上,發行機構在銀行這頭賣出一個不低於每桶40元的,讓客戶領6%的同時,其實他轉頭已經把另一個完全相反的產品,賣給了另一個機構。譬如說,擔心油價低於40的石油商,油價40以上,石油商每季要付利息,就像是付保險費的概念,當油價低於40,每低一美元,發行機構就付給石油商1.5美元。發行機構在中間,是不承擔風險的,他就只在一買一賣過程中收取價差。基本上是穩賺不賠的。

但這個跟信息論有什麼關係呢?其實發行機構在銷售的並不是油價本身,他在銷售的是狀態的不確定。你把標的換成任何其他商品也都是可以的。香儂最大的貢獻就是對評估信息的不確定性找到了一個砝碼。就好像我們想知道一顆橘子有多重,你會需要一個秤子一樣,你如何知道一條信息有多少的信息量呢?這個度量信息量的基本單位,香儂給出的單位就是bit,比特(位元)。

「比特」的定義是,如果一個黑盒子中有A與B兩種可能性,他們出現的機率相等,要確定會是A還是B,我們需要的信息量就是一比特。但如果是更複雜的黑盒子,例如說選擇題ABCD四個答案,那一個是正確答案?你會需要多少比特的信息呢?直覺想,就是4比特吧?但如果你去詢問一個智者,他會回答你一個是非題,每次收你一塊錢。你最有效的問法並不是問他“答案是不是A?”,然後再接著問“那是不是 B?”最有效率的方法是問他,“答案是否在A和B之間?”,如果他回答“是”。那我們就可以鎖定,答案範圍在A或者B,與C 、D無關。換句話說,你只需要付2塊就可以了。在信息的世界中,我們不是用錢來算,而是用比特來計算。要確認一個四選一的答案,需要兩比特的信息。

我們把一個充滿不確定性的黑盒子就叫做「信息源」,他裡面的不確定性叫做「信息熵」,這個「熵」是一個熱力學的概念,表示一個系統的混亂狀態或是隨機的狀態。而「信息」就是用來消除這些混亂或是不確定性的,所以要搞清楚黑盒子到底是怎麼回事,我們需要的「信息量」就等於「信息熵」。

所以總結一下,我今天記錄下來的是我在學習信息論的第一個收穫,也就是了解了「比特」,這個計算度量信息的單位。其次,金融商品的設計我以前就知道原理,但透過信息論,我更清楚了這些複雜的交易跟產品,其實是利用了信息的可度量性,把不確定性的問題,轉變成了機率的問題。一併分享給你,希望未來你買金融商品,不要走了冤枉路。

Podcast⟪比爾的財經廚房⟫主持人,本節目榮獲Himalaya最佳人氣財經類節目。Spotify 財經類Top 5 Apple podcast 投資類 Top 5

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