#123談天氣⎪風險與不確定性

在投資上,我們不斷的、反覆的在討論「風險」,好像大家都已經聽到爛了,誰不知道類似「高風險」「高報酬」的概念?在評估風險的時候,我們也經常使用「標準差」來當作評估的標準。標準差越高風險越大,標準差越低風險越低,比較有經驗的投資人在選擇一個投資商品的時候,也會依據標準差來當作風險的標準,來判斷這個產品的風險是不是會太高。但這其實不太直覺,而且在我跟客戶接觸的過程中,我發現,其實大家對「標準差」是很陌生的,好像聽過但都跟他不熟。而且風險就是標準差嗎?風險與不確定性是同一件事嗎?今天我們就來聊聊這件事。

我記得以前胡瓜(瓜哥,是台灣著名的電視節目主持人)有個很有名的節目,就是經過一輪比賽之後,最後的優勝者有兩個選擇,來決定你的獎金。現在,假設你來參加比賽,而且,你順利的過關斬將,來到最後獎金的階段。這時候,胡瓜會問你:「要不要繼續來挑戰?」,如果你繼續接受挑戰,你有可能最後會拿走10萬元獎金,但如果下次你衛冕失敗,就什麼也沒有。也就是說,你要麼可以得到10萬元,要麼就什麼也得不到,這裡的平均值是5萬元。當然,還有一個選項,就是直接拿走3萬元,結束這回合。當時我們坐在家裡收看這個節目,我們的家人要麼會說「笨蛋,有三萬還不趕緊拿?」,另外則有人會說「應該賭一把」,不同的說法反映了他們不同的風險態度。

「不確定性」和「風險」經常被交互使用,但嚴格來說它們並不是同一個概念。《美國韋氏字典》(Merriam-Webste’s Collegiate Dictionary)對「不確定性」的定義是「不可預測的特點或者狀態:不能肯定」。當你拋硬幣、擲骰子或者預測颱風的走向時,都不可能準確的預知結果。事實上,即使是物理學家,也不得不承認原子或分子的行為是無法確定的。愛因斯坦(Einstein)雖然不相信上帝「擲骰子」的說法,但是他也不得不承認上帝能夠做我們人類無法看到的事情。無論你認為不確定性來源於哪裡,都無法否認這一事實:不確定性根本上是宇宙萬物的一種客觀特徵。

不過,風險就不同了。《美國韋氏字典》對「風險」的定義是「損失或者傷害的可能性」。舉例來說,台積電的股價總是起伏波動、反覆無常,這種客觀事實就是一種不確定性,然而風險則體現了人們的主觀感受。舉例來說,台積電股價明天是否有下跌的風險呢?對我來說,我沒有這個風險,因為我手上並沒有台積電的股票。從另一個角度看,只有台積電股價上漲,我才會因為沒有進場而產生損失,我的風險是台積電股價上漲而不是下跌。

你或許也聽過「我用我最後的1美元跟你打賭」的說法。這種說法要遠比「我從100萬美元財產中拿出1美元來跟你打賭」的說法更有說服力。一個人之所以會這樣說,是因為他對一件事情有足夠的信心,因此他願意用全部資產為這件事情的結果下賭注。雖然這兩個賭注都是1美元,而且也都會面臨風險,但是,它們體現出了兩種截然不同的風險態度。

所以我們知道了不確定性是一種客觀的事實,而風險則是因為對象不同,他是一種主觀的體認。因此,我們要試圖去管理的是風險,而不是不確定性。

每一個人的身高都不一樣,具備客觀的不確定性。以學生的身高為例,我們通常會用機率分佈來想像集合在一起的這一群人的身高狀態。如果把一個學校裡的所有學生都放在一起,看看他們的身高是怎麼「分佈」的,也就是統計每一個身高有多少人,差不多會得到一個類似的形狀:也就是身高中等的人數最多,特別矮和特別高的人都很少,整個分布是中間高、兩邊低。正中間的數值,也就是是所有人的平均身高。如果把上面這個分佈的柱狀圖取一個光滑的線條,它就是一條「鐘形」的曲線,这就是著名的「常態分佈」。

將人的身高或是智商的不確定性以「常態分佈」來描述,爭議不大。然而如果要藉用這個工具在投資市場,藉以管理投資的「風險」,這就會產生爭議,因為投資市場的報酬分佈並不是常態分佈的。我們只是「假設」投資市場的報酬率是常態分佈。事實上到目前為止還沒有一個完美的方式來對真實的投資市場報酬率分佈做描述,因此我們只能「假設」他是完美的常態分佈。但這個說法,就好像是古典經濟學當中說「經濟人」是完全理性的,可以得到完整的市場資訊,並且迅速地對資訊作出充分的反應一樣,不切實際。

然而即使不切實際,他可能是我們現在少數能用的工具,我們還是得用。也因此,我們再繼續來談談那個大家都聽過但又不太熟悉的「標準差」。我不打算討論學理上是怎麼計算出來的,但我想談談當你聽到一個標準差的數字,你應該要能夠反射跟直覺反應的概念,或許還是有幫助。以下的內容是假設投資市場是完美的常態分佈之下。

我從我實際授課的過程中,發現大多數投資人,對一個標準差的數字是無感的。假設你聽到一個產品他的年化標準差是8%,從這個數字你能收穫什麼資訊?首先,大家對標準差無感,但對價格上下下的漲跌幅有感。你可以聯想這個指數或這個股價,他每天的價格上漲下跌的幅度是在0.5%以內,例如星期一指數+0.5%,星期二0%,星期三-0.5%。至於公式我就不展開說了。在台灣股票市場我們有00713元大台灣高息低波、00701國泰股利精選 30,等等的低波動ETF,我實際紀錄了他們每天的價格漲跌幅度,這兩支ETF的年化標準差就是8%。第二個你可以想到的則是,一段時間報酬率的分佈在平均報酬率上下一個標準差範圍內的機率是68%。假設一段時間的00713日平均報酬率為0.06%,則00713每天價格變動在0.56%到 -0.44%的機率有68%。在兩個標準差的機率則有95%,也就是+1.06%到-0.94%。而00713在過去一段時間中曾經有一天的跌幅是- 7.19%,則會被視為是一次異常。但這其實並非異常,而應該視為正常,從而試著透過投資組合來進一步分散風險。

我不知道經過今天的內容,你是不是更清楚什麼是風險?什麼是不確定性?以及標準差呢?

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