太奇妙了，為什麼我們談投資的節目會談到「天能」這部電影呢？我真的不是要談電影啦，只是要跟大家說有些時候跨學科領域的學習，會有意想不到的收穫，雖然整部電影我也不完全能看懂，但至少，因為我知道「熵」是什麼？讓我有點線索能猜。今天我們繼續來談，我從吳軍老師的「信息論40講」當中所學到的一些體會。先前，在我的信息論學習筆記當中，就已經提過「信息熵」的概念。「熵」是一個熱力學的概念，代表一個系統的無序狀態，或者說隨機性。當我們把冰水倒進一杯熱水中，它們會彼此融合，杯子裡的「熵」，也就是混亂程度會增加；相同的，在資訊系統中也是如此，信息熵可以表示資訊系統內的不確定性。獨立系統中的「熵」總是在往增加的方向走的，因此電影中發想出「可逆」的概念。
好，電影講完了，當我們身處在非常不確定的投資環境中，我們把一個充滿不確定性的黑盒子就叫做「信息源」，他裡面的不確定性叫做「信息熵」。而「信息」就是用來消除這些混亂或是不確定性的，所以要搞清楚黑盒子到底是怎麼回事，我們需要的「信息量」就等於「信息熵」。我們同樣可以藉由信息熵來度量不確定性。
為了消除不確定性，我們需要信息，但信息可能伴隨著噪音。在投資上我們平常就會關注很多的財經訊息，但其實當中有很多是「噪音」，本身並不包含信息量。「噪音」這個詞大家經常在生活中用到，對它並不陌生。在信息論中，噪音有三個主要特點：
「未知」，而且通常是隨機的，或是說難以預測。有些時候，你就是剛好上了股票聊天室逛逛，然後就看到一堆討論訊息，有些訊息你根本也沒想要知道，但滑著滑著心裡又受到一些影響。想關掉又怕漏了些什麼。
「不含有用信息」。自從很多新聞台將新聞內容上傳的Youtube以後，基本上我就從來沒有再看過有線電視的新聞了。因為過去看電視，我就只能被動地去接收新聞台給你的資訊，包括跑馬燈。但我實在是沒有必要知道哪裡又發生了什麼車禍，或是誰又鬧了什麼緋聞。現在這些內容都會被我跳過。
「噪音和信息不是絕對的，要看場景」。你開車時引擎的響聲是噪音，但是引擎如果有特別的嗡嗡聲，那個聲響可能就是信息了。當你在咖啡廳和朋友聊天，如果有輕柔的背景音樂，不影響你們的談話，你會覺得是個悠閒的下午時光。但是從信息論的角度講它也是噪音，因為它其實影響到你們的語音通信。
雖然我們在處理信息時總是希望沒有噪音，但是這就如同我們希望找到總是直接告訴你明牌的老師一樣，是不可能的。我們都希望能夠找到「股海明燈」，但這同時讓我們知道也是有「股海冥燈」的存在是一樣的。我們在生活中會發現這樣的現象，有的人耳根輕，很容易相信一些說法，結果經常把噪音當成有用信息，免不了作出錯誤的判斷；有些人則完全相反，只要有噪音就不信，結果他就是一個懷疑一切的人。前一種狀況當然容易投資輸錢，後一種則可能完全不碰投資，很顯然也會錯過很多機會。
那到底，我在搜集投資資訊的過程中，如何去除噪音呢？
第一種方式是透過信息的冗餘和比對，來過濾噪音。這裡說的信息的冗餘，這個字面的意思就是那些多餘的東西。在信息論上所說的冗餘度就是信息當中的「緊密」與「稀疏」的程度。舉例來說，在我們日常口語對話當中冗餘度就是比較高的，包含我現在錄音所使用的文稿，也比較囉唆，常常連一些表達情緒或是語氣的文字也要寫上。但如果是閱讀用的文章，冗餘度就會降低，因為文字在閱讀的時候，他的信息比較緊密。常常我們會講說，重要的事情要講三遍，為什麼要講三遍？多出來的兩次就是信息的冗餘，這裡體現了冗餘度的一個好處，信息的容錯性。因為很難確保在信息傳遞的過程中會發生什麼失誤，導致接收端，無法正確的接收信息，因此我們會將重要的事情，用不同的方式，講三次，確保資訊能夠傳達。特別留意，我是說「不同的方式」。至於很多人會因為要講三次就說：「講三次、講三次、講三次」，這種做法是無效的。因為這其實是同一條信息。
舉例來說，今天美國總統川普發表了一段談話，當然媒體對此有記錄和報導。但是，各種媒體發布的訊息有落差，而且可能還有意無意去頭加尾，把不是川普表達的內容加到他頭上，這樣就主觀或客觀地引入了噪音。相同的狀況，我們在解讀財經數據或政策的時候，有時候會仰賴網路上流傳的懶人包，這個製作懶人包的人，也可能在有意無意之中，引入了噪音。如果你只從一個信息源瞭解信息，你其實很難判斷所獲得的是噪音還是信號。如果你從多個信息源瞭解信息，雖然它們各自都有噪音，但是由於報導的角度不同，很多噪音彼此可以彼此抵消掉，獲得的則是信息，或者說是信噪比很高的信息。
吳軍老師特別提到，「最可貴的意見不是所謂客觀的，而是真正反映自己想法的主觀的意見」。因為那種看似唯一客觀的理論，其實是有偏差的，當一個企業，只有總經理一個人的意見時，這個原本不大的噪音就被放大，以至於會淹沒所有信號。相反，如果每一個人都把自己主觀的意見說出來，雖然每一個人都有偏見，也就是說噪音，但是合在一起我們就得到了大眾想法的輪廓。
第二種去除噪音的方式，就是換一個角度觀察。也就是將有噪音的信息分解到不同的維度，藉以排除噪音。這是什麼意思呢？舉例來說，男女朋友濃情蜜意的時候，老是會想問，萬一我跟你媽媽都掉水裡的時候，你要先救誰？這個問題兩難的重要原因在於，要考慮的因素太多，以至怎麼說都不對。關鍵是你最看重哪方面？比如，如果你覺得孝道第一，或者以後誰未來會真正跟我生活更長時間？從這兩個維度思考，選擇就沒有什麼難的。也就是將這個信息混雜著噪音的問題，投射到了某些你能夠區分的維度，比如孝道維度，或者生活時間的維度。在這兩個維度上比較，就很容易區分大小。這就如同將聲音從能量的高低，投射到頻率的維度後，就能簡單地從頻率高低識別出鳥的噪音，然後過濾掉一樣。同樣在投資標的的選擇上，到底我是要基本面好但不太會動的股票，還是基本面普通但有題材的股？這個題目的解法，跟我們上面講的一樣，就看你比較在意哪一個維度？基本面？還是題材？ 答案就會很清楚了。
