# 88談組合⎪馬可維茲-投資組合理論(MVO)

在#85節目當中,我們開始逐步的接觸資產配置,同時我們也告訴各位資產配置並不能幫你創造收益,他只能幫你減少損失。我之所以這麼晚才討論資產配置,就是因為他其實並不討喜,也不令人興奮,而且還需要很多背景知識。舉例來說,如果我們要談資產配置,但你完全沒聽過債券有多少種類、也不知道總體經濟是如何影響股價,你一定會覺得資產配置很廢,我就去買台GG(台積電),就好了,廢話真多。接下來,整個資產配置過程中,我們還繞不過馬可維茲的投資組合理論,然後這個理論還都是數學。當你好不容易聽懂了,那要怎麼做呢?怎麼來運用這個諾貝爾奬的模型呢?登愣!很難。因為你需要很多市場上的數據,如果你要用EXCEL來算出最適化配置,根本就是一篇博士論文。所幸,拜網路以及電腦運算能力的提升,我們總是可以找到一些不錯的網站,可以幫你試算你的最佳投資組合,這是一個好消息。我會把網站放在文稿中,這個網站可以讓你用ETF來做回溯測試,有興趣的話可以好好去體驗一下。好,那我們就開始吧!

1950年代馬可維茲發現當時的投資研究都是以平均報酬率當作基礎展開討論的。但是,他認為如果人們僅僅是希望獲得較高的平均報酬率,那麼,為什麼投資人不把所有的錢都放到某一支報酬率最高的股票呢?顯然他認為分析投資決策時只使用平均報酬率是不正確的。馬可維茲意識到:投資人在做出一個投資決策的時候,除了平均報酬率之外,一定還非常關注另一個因素,也就是投資風險。他的腦海中立刻浮現出一幅投資風險與報酬的關係圖。在這幅圖當中,X軸代表風險,而Y軸則代表平均收益。根據這兩個坐標,可以將每一項投資商品都在這張圖上標上一個點。而X軸與Y軸相交的地方,代表的投資就相當於你把所有的錢都放在床底下,這樣雖然沒有任何的收益,但也不會遭遇任何風險。

馬可維茲用變異數來定義一項投資組合的風險,而所謂的變異數,也就是標準差的平方,這是很久很久以前,統計學用來衡量不確定性的一個工具。如今幾乎你在閱讀任何跟投資風險有關的文章或書籍都會提到標準差。有時候我們會用希臘字母小寫為σ,Sigma來稱呼他。而Sigma的平方,也就是變異數(或者σ2)。我沒有打算教你標準差是怎麼算的,如果你是要考證照的話,那我會介紹老師給你。但事實上,它們代表的基本上是同一個意思,換句話說,它們都是衡量不確定性數據分布範圍的標準。通常情況下機率分布的範圍越廣,可能的變化就越大,標準差和變異數就越大。

如果再把不同數據間的相關係數考慮進來,就會在得到第三個統計名詞「共變異數」。馬可維茲使用共變異數對每一對投資組合的相互關係進行了模擬。如果我們把給定最低的風險下,能創造最高報酬率的投資組合畫成一個點畫在畫面上,就可以得到一條被稱為「效率前緣」的曲線,這條曲線上的每一個點都對應著一個由不同投資項目組成的投資組合。在這條邊界的左上方沒有任何投資組合。換句話說,所有的投資組合都集中在這條邊界的右下方,任何一個投資組合在風險保持不變的情況下,平均報酬都可能增加,如果是在平均報酬保持不變的情況下,潛在風險都可能降低,當然,增加或者降低的幅度都以這條邊界為限。因此,最佳的投資組合都應該在條線上。

馬可維茲提出現代投資組合理論之前,數學上的統計相關性早已為人所知,但一直沒有引起多少人的興趣。而當馬可維茲證明利用這種相關性可以有效地降低投資風險之後,投資組合管理也就成了金融界的共識。然而馬可維茲的MVO,也存在明顯的缺點,包含最佳化的結果對歷史的報酬與風險敏感度很高。最佳化的組合傾向集中投資在特定幾個資產,而且因為使用的是歷史相關性,可能導致資產組合風險因子過度集中。

模型的另一個限制是,在現實世界中,資產之間的相關性是不穩定的。在市場震盪的時期,資產之間的相關性會提高,資產價值會同時下降。這一點在2008年的金融危機中相當明顯,唯一安全的是政府債券。而其他資產類別諸如股票、公司債券、房地產以及商品,相互之間的相關性均有所上升。

如果你想要體驗一下馬可維茲的效率前緣模型,你可以上https://www.portfoliovisualizer.com/ 網站實際動手試試看。

在網站中最佳化投資組合選單底下,歷史報酬效率前緣(Historical Efficient Frontier ),當中有幾個選項你可能會有疑問,我稍微解釋一下:首先是穩健優化(Robust Optimization),主要是利用蒙地卡羅模擬,重新取樣,用以消除偏誤的影響,將MVO的參數模擬重新運算,最後會得出多組的模擬參數,跟多組MVO結果,再將它們平均起來。這個的好處就是可以讓資產的分散程度變高,不會再過度集中。第二個是是否要分群,同時設定限制式?舉例來說,我們通常會針對不同的風險屬性,提供一個股債配置比例,例如股六債四。此時你可以將各種不同的股票ETF設為同一群,然後上限是60%,政府公債設一群,上限20%,公司債同樣上限20%。然後讓系統去做最佳化的運算。在實務上,MVO確實會特別集中在某些過去表現特別好的資產類別,勾選重新取樣,可以讓資產多樣性提高。或者你可以不要選擇重新取樣,有時候我們會覺得超過8檔以上的投資組合很難管理、太瑣碎,直接分群,然後設定群組投資比重上限,也可以取得不錯的效果。

做完投資組合的最佳化之後,約當每三個月後我們會重新執行一次「再平衡」,也就是再重跑一次最佳化,確認是否有要調整的標的,或是原有標的配置的調整。

其實以上這個過程,就是很多機器人投顧,或是所謂的智能理財操作的方式,其實並沒有想像中這麼AI。哈!當然針對馬可維茲的MVO,業界還提出了很多微調與修正的版本,我們會在後續的節目當中,為大家介紹。

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Podcast⟪比爾的財經廚房⟫主持人,本節目榮獲Himalaya最佳人氣財經類節目。Spotify 財經類Top 5 Apple podcast 投資類 Top 5

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